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1. 已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于

已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于

1）ab=ad+be

2）成立

证明

做辅助线op垂直于mb，po垂直于ma，cs垂直于ab。

首先，因直线ma∥nb，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明∠acb为直角；

其次，op垂直于mb，po垂直于ma，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明三角形aoc全等于三角形asc，三角形bpc全等于三角形bsc，则bp=bs，ao=as，oc=cs=cp。

再次，直线ma∥nb，op垂直于mb，po垂直于ma，oc=cp。可证明三角形cdo全等于三角形cep，则pe=od。

所以ab=as+bs=ao+bp=ad+od+bp=ad+pe+bp=ad+be.

3）不成立

做辅助线op垂直于mb，po垂直于ma，cs垂直于ab。

首先，因直线ma∥nb，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明∠acb为直角；

其次，op垂直于mb，po垂直于ma，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明三角形aoc全等于三角形asc，三角形bpc全等于三角形bsc，则bp=bs，ao=as，oc=cs=cp。

再次，直线ma∥nb，op垂直于mb，po垂直于ma，oc=cp。可证明三角形cdo全等于三角形cep，则pe=od。

所以ab=as+bs=ao+bp=od-ad+be-pe.

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