球的体积公式和表面积公式,球的体积公式和表面积公式什么时候学

很多人对于球的体积公式和表面积公式的概念可能并不了解，但是我将为大家带来有关球的体积公式和表面积公式的详细资讯和学术研究，以加深大家对这个领域的认识。

1. 圆球表面积公式 圆球表面积公式简述
2. 球的表面积怎么算？
3. 怎么推导球的体积公式
4. 球的体积怎么计算？

圆球表面积公式 圆球表面积公式简述

1、圆球表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为s=4πr2=πd2，该公式可以利用球体积求导来计算。也就是相同半径的圆面积的4倍。

2、把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积。

球的表面积怎么算？

编辑本段数学中的球

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 　　球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球心。-------球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心。 　　连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 　　连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 　　1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 　　2 球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2 　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 　　半径是r的球的体积 计算公式是：v=（4/3）πr^3(三分之四乘以π乘以r的三次方）。 　　半径是r的球的表面积计算公式是：s=4πr^2（4倍的π乘以r的二次方） 　　球内接正方体，正方体的体对角线，就是这个圆的直径。

编辑本段体积公式的推导方法

球的体积公式的推导方法1

球的体积公式的推导方法2

如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为r的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为r，高为r，挖去部分是一个圆锥，底面半径为r，高为r，） 　　用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。 　　图的中间部分为这两个几何体的正视图。 　　则s圆=πad^2=π（ae^2-de^2）=π（r^2-h^2） 　　（h代表截面的高度） 　　s环=πki^2-πni^2=πr^2-πh^2=π（r^2-h^2 方程式

（易证ni=ji=h） 　　所以s圆=s环 　　在根据祖暅原理便可得 　　v半球=πr^3-πr^3/3=2/3*πr^3 　　v球=4/3*πr^3

怎么推导球的体积公式

把球表面切割为大量的小块，这些小快足够小可以看作是平面，记这小块的面积为△s。考察以这块小平面为底，球心为顶点的锥体的体积△v=r△s/3，这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时，球体积就等于这些小锥体的体积之和，所以球体积v等于rs/3，s就是球的表面积等于4∏r方，即v=(4∏r^3)/3

球的体积怎么计算？

球的体积公式：v=4/3πr^3

体积：

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3 。因此一个整球的体积为4/3πr^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是s=πr^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3

资料扩展：

令外，和球体积相关的表面积计算公式解析如下：

表面积：

让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－r，r]。

在[－r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积s＝∫<－r，r>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到s＝4πr

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