球的体积公式推导过程,球的体积公式推导过程视频

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1. 球的体积推导公式是什么（推导过程）
2. 球的体积怎么计算？
3. 球体的体积计算公式？
4. 球体的体积公式推导过程

球的体积推导公式是什么（推导过程）

高中时用的是祖暅原理：

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.v＝2/3πr^3 .因此一个整球的体积为4/3πr^3

球的体积怎么计算？

球的体积可以通过以下公式计算：

v = (4/3)πr³

其中，v表示球的体积，π约等于3.14159，r表示球的半径。

例如，如果球的半径为5厘米，则可以按照以下步骤计算球的体积：

1. 将球的半径带入公式中：v = (4/3)π(5)³

2. 计算半径的立方值：(5)³ = 125

3. 计算乘积：v = (4/3)π(125)

4. 计算乘积的结果：v ≈ 523.60立方厘米

因此，球的体积约为523.60立方厘米。

球体的体积计算公式？

v=4/3πr*3。

设球体的体积为v，底面半径为r，则得体积公式为：

v=4/3πr*3。

体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。

扩展资料：

柱体体积公式

一、常规公式

v=sh（s是底面积，h是高）

二、圆柱

v=πr*2（r代表底圆半径，h代表圆柱体的高）

三、棱柱

v=sh（底面积x高）

参考资料来源：百度百科-体积公式

球体的体积公式推导过程

球体的体积公式推导过程如下：

把一个半径为r的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点a,b,c,d之间的距离ab=bc=cd=da，四个角度相等，由o点指向a,b,c,d所张的立体角为dΩ，这样ds = dΩr。

把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hl/3 ，h是四棱锥体的高，l是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= l，h = r, 并且：

hl/3 = dΩr = dv

dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。

∮dΩr/3 = 4πr/3。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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