球的体积公式和表面积公式_球的体积公式和表面积公式

球的体积公式和表面积公式可能是一个相对陌生的概念，但是在今天的分享中，我将详细介绍球的体积公式和表面积公式的相关知识和学术研究，希望能够帮助大家更加全面地掌握这个主题。

1. 球的体积和表面积
2. 圆形的面积，表面积，体积公式是什么？
3. 球有哪些表面积和体积公式？
4. 球的表面积公式以及推算过程

球的体积和表面积

球的体积公式和表面积公式，中学课本上没有介绍推导过程吗？圆周率的字母，电脑输入不那么方便，我就用数值 3.14代替吧。

体积公式，首先要知道定理，两个等高的立体形状，如果所有相同高度的横截面积都相等，那么这两个立体形状的体积就相等。非常形象的例子，就是取一摞纸或者一摞书，整整齐齐叠成长方体形状之后，推出一定的斜角，体积并没有发生变化，就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。

正如小学学习圆锥体的体积，要首先看看等底等高的圆柱体，我们计算球体的体积，就也是先看看球体的外接圆柱体，底面半径就是球的半径 r，高就是球的直径 d，这样一来

v 外接圆柱 = 3.14 r" d = 2 x 3.14 r^3

毕竟球是对称的立体形状，体积我们就先看半个球、高等于半径 r 的外接圆柱

v 圆柱 = 3.14 r^3

再看看等底等高的圆锥体，体积是 (1/3) 3.14 r^3 。接下来我们就看看，这个圆柱与圆锥的体积差，就等于这半个球的体积。

想象一下儿，圆柱体从上面，倒立地拿走中间的圆锥体。这样一来，除了最下边的底面是完整的圆形，面积是 3.14r" ，中间每一个高度的截面，就都只剩环形了。环形面积是 3.14(r" - r" )，外圆面积减去内圆面积，因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径，每个高度的环形截面的面积，就都是 3.14(r" - h" )

再看看半个球体，最下边最大的底面也是完整的圆形，面积 3.14r" ，横截面越升高，圆形半径 r 越小，面积 3.14r" 越小。想想勾股定理，同样的高度，截面圆的半径等于什么？r" = r" - h" ，这样看出来没有？这半个球的体积，就正等于这个圆柱和圆锥的体积差，是 (2/3) 3.14 r^3 ，如果是整个球，体积就是两倍，v 球 = (4/3) 3.14 r^3

球体体积说起来还相对简单，表面积就关联到内接圆台、圆台侧面积，说起来不能一步到位，相关知识你了解吗？希望你能够先把你所明白的知识讲一讲，我再继续给你做指导。

圆形的面积，表面积，体积公式是什么？

面积：s=3.14*r

球有哪些表面积和体积公式？

球的表面积公式：s=4πr²，球的体积公式：v=4/3πr³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球的表面积公式以及推算过程

球的表面积

s=4πr的平方

推导方法用极限理论

设球

的半径为

r，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△s1,△s2,

△s3......△si...表示，则球的表面积:

s=△s1+△s2+

△s3+...+△si+...

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径r

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积vi=hi*

△si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:v≈(h1*

△s1+h2*

△s2+...hi*

△si+...)/3.又∵hi≈r且s=

△s1+△s2+...△si+...

∴可得

v≈rs/3，

又∵v=4πrΔ3/4(3分之4倍的πr的立方)，

∴s=4πr的平方

即为球的表面积公式

可参考高二数学教材.

如果你对球的体积公式和表面积公式和球的体积公式和表面积公式的介绍还不够详细，请定期访问本站以获取更多专业知识。