日期:2023-12-27 13:20:34作者:人气:1
大家好!球的表面积公式可能还不为大家熟知,但是别担心,今天我将向大家介绍球的表面积公式的重要概念和应用,希望能够增加大家对此的了解。
球的半径为r,则,四分之一球的面积为s=(π*r^2)+(3π*r^2)/4,第一项为4分之1球的外表面,第二项为另外三个圆心角等于90度的扇形面积
球星的表面积公式是就是球体的表面积公式
s(球面)=4πr^2
上式中,r或r是球体的半径,d是球体的直径,π是圆周率。
f(x)=√(r²-x²)
theformulaforthesurfacearearotatedaboutthex-axisis
s=2π∫[-r,r]f(x)√(1+f'(x)²)dx
f'(x)=-x/√(r²-x²)
thus
√(1+[f'(x)]²)=√(1+x²/(r²-x²))
=√(r²/(r²-x²))
=r/√(r^2-x^2)
thus
s=2π∫[-r,r]rdx
=2π(rx)...from-rtor
=2πr(2r)
=4πr²
另外:这里http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=141006 有一个人犯了和你同样的错误,你可以参考一下
另外的解法:
1v=∫[0,r]a(r)dr,v是体积
2看这里:http://mathforum.org/library/drmath/view/64542.html
另外:公式
球体表面积公式
s(球面)=4πr^2
运用第一数学归纳法:把一个半径为r的球的上半球横向切成n份,
每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)×h
其中h=r/n
,r(k)=√[r^2;-﹙kh^2;]
s(k)=√[r^2;-(kr/n)^2;]×2πr/n
=2πr^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]
则
s(1)+s(2)+……+s(n)
当
n
取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πr^2;
乘以2就是整个球的表面积
4πr^2;
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