日期：2024-01-20 11:09:27作者：人气：0
如果你对西尔维斯特方程感到陌生，别担心，今天我将分享有关西尔维斯特方程的细节信息和相关研究，希望能够帮助大家加深对这方面知识的理解。
矩阵
矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的
方阵
。把用在解
线性方程组
上既方便，又直观。例如对于方程组:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
来说，我们可以构成两个矩阵：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因为这些
数字
是有规则地排列
在一起
，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。
矩阵这一
具体概念
是由
19世纪英国
数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一
系统理论
的。
但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状。随后移动处筹，就可以求出这个方程的解。
在欧洲
，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年。
数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形
阵列
。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中
元素
组成。
矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及
组合数学
等。请参考矩阵理论。
历史
矩阵的研究历史悠久，
拉丁方阵
和
幻方
在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
建立了
行列式
论(theory
of
determinants)。1750年，
加布里尔·克拉默
其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。
1848年
詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特
首先创出matrix
一词
。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、
威廉·卢云·哈密顿
、格拉斯曼、
弗罗贝尼乌斯
和
冯·诺伊曼
。
定义和相关
符号
以下是一个
4
×
3
矩阵：
某矩阵
a
的第
i
行第
j
列，或
i,j位，通常记为
a[i,j]
或
ai,j。在上述例子中
a[2,3]=7。
在c语言中，亦以
a[i][j]
表达。(值得注意的是,与一般矩阵的
算法
不同,在c中,"行"和"列"都是从0开始算起的)
此外
a
=
(aij)，意为
a[i,j]
=
aij
对于所有
i
及
j，常见于数学著作中。
一般环上构作的矩阵
给出一环
r，m(m,n,
r)
是所有由
r
中元素排成的
m×
n
矩阵的集合。若
m=n，则通常记以
m(n,r)。这些矩阵可加可乘
(请看下面)，故
m(n,r)
本身是一个环，而此环与左
r
模
rn
的自同态环同构。
若
r
可置换，
则
m(n,
r)
为一带单位元的
r-代数。其上可以莱布尼茨公式定义
行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在
r
内可逆。
在维基百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。
分块矩阵
分块矩阵
是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵可分割成
4
个
2×2
的矩阵。
此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如vlsi
芯片设计
等。
对称矩阵
对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称,
即是
ai,j=aj,i。
埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称,
即是
ai,j=a*j,i。
特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对,
是
ai,j=ai+1,j+1。
随机矩阵所有列都是概率向量,
用于马尔可夫链。
矩阵运算
给出
m×n
矩阵
a
和
b，可定义它们的和
a
+
b
为一
m×n
矩阵，等
i,j
项为
(a
+
b)[i,
j]
=
a[i,
j]
+
b[i,
j]。举例：
另类加法可见于矩阵加法.
若给出一矩阵
a
及一数字
c，可定义标量积
ca，其中
(ca)[i,
j]
=
ca[i,
j]。
例如
这两种运算令
m(m,
n,
r)
成为一实数
线性
空间
，维数是mn.
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如
a
是
m×n
矩阵和
b
是
n×p矩阵，它们是乘积
ab
是一个
m×p
矩阵，其中
(ab)[i,
j]
=
a[i,
1]
*
b[1,
j]
+
a[i,
2]
*
b[2,
j]
+
...
+
a[i,
n]
*
b[n,
j]
对所有
i
及
j。
例如
此乘法有如下性质：
(ab)c
=
a(bc)
对所有
k×m
矩阵
a,
m×n
矩阵
b
及
n×p
矩阵
c
("结合律").
(a
+
b)c
=
ac
+
bc
对所有
m×n
矩阵
a
及
b
和
n×k
矩阵
c
("分配律")。
c(a
+
b)
=
ca
+
cb
对所有
m×n
矩阵
a
及
b
和
k×m
矩阵
c
("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵
a
及
b
使得
ab
≠
ba。
对其他特殊乘法，见
矩阵乘法
。
线性变换，秩，转置
矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：
以
rn
表示
n×1
矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换
f
:
rn
->
rm
都存在唯一
m×n
矩阵
a
使得
f(x)
=
ax
对所有
x
∈
rn。
这矩阵
a
"代表了"
线性变换
f。
今另有
k×m
矩阵
b
代表线性变换
g
:
rm
->
rk，则矩阵积
ba
代表了线性变换
g
o
f。
矩阵
a
代表的线性代数的
映像
的维数称为
a
的矩阵秩。矩阵秩亦是
a
的行（或列）生成空间的维数。
m×n矩阵
a
的转置是由行列交换角式生成的
n×m
矩阵
atr
（亦纪作
at
或
ta），即
atr[i,
j]
=
a[j,
i]
对所有
i
and
j。若
a
代表某一线性变换则
atr
表示其
对偶
算子
。转置有以下特性：
(a
+
b)tr
=
atr
+
btr，(ab)tr
=
btratr。
因为要考试，高中吧数学拉开距离特强悍 ，别人只能眼巴巴羡慕o(￣ヘ￣o＃) 的看着你一门数学就秒杀其他小屌丝。大学吧，你高数，概率好，妹子主动找你补习啊有木有(*￣▽￣)y 。 工作了，如果不是专业搞数学就没那么重要了，买买菜啥的算算吧。
矩阵运算里， o矩阵等价于0，根据矩阵乘法的定义，行与列对应数字相乘，而零矩阵所有元素都是零，所以相乘结果的矩阵所有元素都是零，自然就是零矩阵 这是一个特例，进一步推广到任意阶数的矩阵，结果都是零矩阵。
在数学中，矩阵（matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则 。
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯（f.eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（james joseph sylvester）首先使用矩阵一词 n维矩阵的行列式。
扩展资料：
假设矩阵a为n维的方阵，定义aij为从a中删除第i行、第j列之后剩下的n-1维方阵。
可以沿着a的第一行来求取行列式：det(a) = a11*a11-a12*a12+...+a1n*a1n，这是一个递归的定义，包含n项，每一项的正负号等于 （-1)的(i+j)次方。
实际上可以对a的任意一行、任意一列按上面的方法来求取行列式，可以挑选包含0比较多得行(列)。矩阵标量乘法的行列式。
当矩阵的某一行（列）与标量相乘时，det(a') = k*det(a)；当矩阵与标量相乘时，det(ka) = k的n次方 * det(a)。
参考资料：矩阵-百度百科
ax=a-x
则(a+e)x=a
x=(a+e)^(-1)a
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