球的体积公式推导,球的体积公式可由方法什么推导出来

欢迎大家！我知道很多人对于球的体积公式推导有一些疑问，但是请放心，我会在今天的分享中向大家传授一些关于球的体积公式推导的基本原理和实用技巧，希望能给您带来帮助。

1. 极坐标绕极轴旋转体积公式怎么写?
2. 球的体积推导公式是什么（推导过程）
3. 谁知道圆球的体积和面积的计算公式，并简单讲解下，谢谢。
4. 球的体积3分之4πr³怎么推导得出的？

极坐标绕极轴旋转体积公式怎么写?

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。

对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法p.guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式，即面积a≤x≤b, 0≤у≤y(x)。绕ox轴旋转所成旋转体的体积为如下图：

常见圆的极坐标方程：(1)、圆心在极点，半径为r的圆：p=r；(2)、圆心为m(a，0)，半径为a的圆：p=2acosθ；(3)圆心为m（a，2/π），半径为a的圆：p=2asinθ.

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个顶点o，叫极点，引一条射线ox，叫作极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点m，用ρ表示线段om的长度（有时也用r表示），θ表示从ox到om的角度，ρ叫作点m的极径，θ叫作点m的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点m的极坐标，这样建立的坐标系叫作极坐标系。

以上内容参考：百度百科—极坐标

球的体积推导公式是什么（推导过程）

高中时用的是祖暅原理：

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3

。因此一个整球的体积为4/3πr^3

在空间直角坐标系中。

球体的方程：x^2+y^2+z^2=r^2

沿着x轴正方向，球体被分成若干个圆，他们以x轴为圆心，半径

r为x的函数r(x)=√r^2-x^2

体积v=π∫（√r^2-x^2）^2dx(积分上限为r,下限为-r)

=(4/3)r^3

谁知道圆球的体积和面积的计算公式，并简单讲解下，谢谢。

体积：

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3

。因此一个整球的体积为4/3πr^3

球是圆旋转形成的。圆的面积是s=πr^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3

表面积：

让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－r，r]。

在[－r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积s＝∫<－r，r>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到s＝4πr

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球的体积3分之4πr³怎么推导得出的？

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.v＝2/3πr^3 .因此一个整球的体积为4/3πr^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是s=πr^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3

将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积。

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